金融时间序列分析,预备知识

四月二十一日晚上,应数学与音信科学高校约请,北工大博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然预计”和“基于次序总计量的总结测算理论与艺术”的学术报告。大学相关规范师生加入聆听了本次讲座。报告会由副市长庞善起初席营业官。

《金融时间种类分析:第①版》
骨干消息
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.总括学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二〇一二-8-20
出版日期:二零一一 年九月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数总结测算与参数总计测算

非参数总结测算又称非参数检验。是指在不考虑原总体分布大概不做关于参数假定的前提下,尽量从数额或样本自个儿获得所急需的音讯,通过估算获得分布的协会,并逐步创设对事物的数学描述和总括模型的方式。

非参数总结测算日常号称“分布自由”的不二法门,即非参数数据分析方法对发生多少的完整分布不做借使,或许仅付给很相像的倘若,例如延续型分布,对称分布等片段简约的只要。结果一般有较好的安居。

  • 当数码的分布不是很明朗,特别是样本容积相当小,大概不可能对遍布作出预计的时候,能够设想用非参数总结测算的方式。
  • 当处理意志数据时,接纳非参数总结估测计算方法
  • 参数总结一般用来处理定量数据。不过倘诺收集到的数额不符合参数模型的假设,比如数据唯有顺序没有高低,则过多参数模型都爱莫能助,此时只可以尝试非参数计算测算。

补充:
总计数据依据数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总结测算能够处理全数的类其他数据。

Note:非参数方法是与全体分布无关,而不是与全体分布无关。

薛留根首先介绍了广泛的现代总结模型和错综复杂数据,重点讲述了纵向数据下部分线性模型的估量难点,基于2遍臆想函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估价及其大样性子质,并由此总结模拟和事实上数据悉明了经历似然方法的优势。

更加多关于
》》》《金融时间连串分析:第2版》
内容简介
书籍
数学书籍
  《金融时间系列分析:第一版》周详演讲了财政和经济时间系列,比量齐观点介绍了金融时间体系理论和形式的如今研讨热点和一些风靡切磋成果,特别是高危害值计算、高频数据解析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其余,本书还系统演说了经济计量经济模型及其在经济时间系列数据和建立模型中的应用,全数模型和艺术的采取均采纳实际经济数据,并提交了所用总括机软件的指令。较之第一版,本版不仅更新了上一版中央银行使的数额,而且还提交了r
命令和实例,从而使其改为精通首要总计方法和技艺的奠基石。
  《金融时间系列分析:第1版》可视作时间体系分析的教科书,也适用于商学、军事学、数学和总计学专业对金融的计量文学感兴趣的高年级本科生和学士,同时,也可看作生意、金融、保证等世界专业人员的参阅用书。
目录
《金融时间体系分析:第一版》
第壹章  金融时间种类及其特点  1
1.1  资金财产受益率  2
1.2  受益率的遍布性质  6
1.2.1  总括分布及其矩的想起  6
1.2.2  收益率的分布  13
1.2.3  多元获益率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  收益率的阅历性质  17
1.3  别的进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  24
第三章  线性时间种类分析及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周全和自相关函数  26
2.3  白噪声和线性时间类别  31
2.4  简单的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的性质  33
2.4.2  实际中什么识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的质量  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的属性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型举行前瞻  60
2.6.5  arma模型的二种象征  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的肆意游动  64
2.7.3  带趋势项的日子连串  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根检验  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差分裂  72
2.8.2  多重季节性模型  73
2.9  带时间体系误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合猜想  85
2.11  长记念模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  92
第叁章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的特点  95
3.2  模型的布局  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的习性  100
3.4.2  arch模型的缺陷  102
3.4.3  arch模型的创制  102
3.4.4  一些例证  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步估摸方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种方式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另叁个例证  126
3.8.4  用egarch模型进行展望  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周全的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长记念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  其余方法  138
3.15.1  高频数据的使用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的选用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型推测中的一些rats  程序  144
练习题  146
参考文献  148
第⑥章  非线性模型及其应用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周全ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经互连网  171
4.2  非线性检验  176
4.2.1  非参数检验  176
4.2.2  参数检验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经互连网的s-plus  命令  191
练习题  191
参考文献  193
第⑥章  高频数据解析与市面微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购销报价差  200
5.3  交易数额的经历特征  201
5.4  价格变化模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些概率分布的回看  234
附录b  危险率函数  237
附录c  对持续期模型的部分rats
程序  238
练习题  239
参考文献  241
第六章  延续时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些连连时间的即兴进程  244
6.2.1  维纳进程  244
6.2.2  广义维纳进程  246
6.2.3  伊藤进程  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  一个应用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的分布  251
6.5  b-s微分方程的推理  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩张  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  一而再时间模型的估价  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态概率的近乎  271
练习题  271
参考文献  272
第七章  极值理论、分位数推断与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多少个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  计算的计量经济方法  280
7.3.1  七个周期  283
7.3.2  在规则正态分布下的预想损失  285
7.4  分位数猜度  285
7.4.1  分位数与次序总结量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回看  288
7.5.2  经验估算  290
7.5.3  对股票收益率的使用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  受益率水平  302
7.7  基于极值理论的贰个新章程  302
7.7.1  计算理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的二个新措施  306
7.7.4  基于新办法的var总括  308
7.7.5  参数化的此外艺术  309
7.7.6  解释变量的选拔  312
7.7.7  模型检验  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的估量  321
7.8.3  平稳时间种类的高危机值  323
练习题  324
参考文献  326
第7章  多元时间连串分析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成检验  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化格局和组织情势  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建立3个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  鲜明性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然估摸  368
8.6.3  协整检验  369
8.6.4  协整var模型的预测  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易策略  380
8.8.3  不难例子  380
附录a  向量与矩阵的纪念  385
附录b  多元日态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  393
第⑧章  主元素分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总结因子分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分分析  420
9.6.1  因子个数的选择  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  425
第7章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权臆想  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周全的应用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估量的一些评释  462
练习题  466
参考文献  467
第叁1章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  总计测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测误差的性质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开端化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转换  486
11.3.1  带时变周密的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态算计误差和预测误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  516
第32章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯猜测  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验分布  521
12.4  其余算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间连串误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和越发值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  至极值的辨识  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的猜度  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  推断随机波动率模型的新格局  549
12.9  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的应用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经验似然

经验似然是Owen(一九九零)在一心样本下建议的一种非参数总括测算艺术。它有像样于bootstrap的取样性格。

Bootstrap是重新改变总括学的四个想方设法。总计测算的主中华全国体育总会是贰个的随机变量分布。在那个分布很复杂无法借使合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的揣摸方法,依靠的是对考察到的样书的重新抽样(resampling),其实是用empirical
distribution去接近真正的distribution。Source
Example:
您要总括你们小区里男女比例,不过您一切精通一切小区的人分别是男依旧女很辛劳对啊。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,准备了200张小纸条,有1个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有一个女的千古您就写3个“S”。最终你回家以往把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型客车100张,看看多少个M,几个S,你势必认为这并不能够代表全体小区对不对。然后您把这么些放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做三回计算。…………
如此那般反复13回依然更频仍,大致就能表示你们一切小区的男女比例了。你要么觉得不准?不可能,正是因为不可能了然确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语叙述
Bootstrap是大家在对多少个样书未知的情形下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每二遍抽样都能够获取一个样本均值,不断地抽样就足以得到一个\bar{x}的分布,接下去就能够协会置信区间并做验证了。

经验似然方法与经典的或现代的总计情势相比,有数不胜数鼓鼓的的帮助和益处:

  • 布局的置信区间有域保持性,变换不变性
  • 置信域的形态由数据自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 不用构造轴计算量

剖析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那么些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,就是常识、经验所吐暴露的“因”的概率,即瓜熟的概率。
后验可能率,就是在精通“果”之后,去推想“因”的概率,也正是说,假如已COO解瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是有点。后验和先验的关联能够经过贝叶斯公式来求。也便是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依照已知结果去揣度固有性质的大概性(likelihood),是对本来性质的拟合程度,所以无法称之为可能率。在那边就是,不要管什么瓜熟的票房价值,只care瓜熟与蒂落的涉嫌。要是蒂落了,那么对瓜熟这一性质的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟
|
已知蒂落),和后验概率相当像,差异在于似然函数把瓜熟看成多个势必存在的性质,而后验概率把瓜熟看成3个随机变量
似然函数和规则可能率的关系
似然函数正是标准概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,今后有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那笔者也得以说,那1000个瓜都熟的也许性是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值没有意义,唯有看它的相对大小依旧多少个似然值的比值才有含义。
同理,若是知道地点的含义,分布正是一“串”概率。
先验分布:未来常识不但告诉大家瓜熟的票房价值,也验证了瓜青、瓜烂的票房价值。
后验分布:在知晓蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的可能率都是多少
似然函数:在知情蒂落的状态下,若是以瓜青为自然属性,它的或者是不怎么?假诺以瓜熟为必然属性,它的大概性是稍微?要是以瓜烂为自然属性,它的大概是稍稍?似然函数不是遍布,只是对上述两种状态下独家的恐怕描述。
那正是说我们把那三者结合起来,就能够收获:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验正是设定一种状态,似然正是看那种情景下产生的可能,两者合起来正是后验的票房价值。
至于似然估摸:便是随便先验和后验那一套,只看似然函数,今后蒂落了,或然有瓜青、瓜熟、瓜烂,那二种状态都有个似然值(L(瓜青):0.⑥ 、L(瓜熟):0.捌 、L(瓜烂):0.7),大家使用最大的格外,即瓜熟,那个时候若是瓜熟为必然属性是最有大概的。
Source

程维虎介绍了样本次序计算量及其分布、次序总结量矩的一个钱打二十五个结、次序总计量之差矩的持筹握算,详细讲解了二种基于次序总计量的计算估测计算理论和艺术,商量了总结量的性质,末了交给几类特殊分布的基于样本次序总结量的完好分布的计算测算新章程。

本图书音信来自:华夏互相出版网

经历似然的推广与行使
  • 线性回归模型的总计测算(Owen,一九九〇)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,一九九三)
  • 有些线性模型(Wang&Jing,1997)
  • 非参数回归(Chen&Qin,3000)
  • 偏度抽样模型(Qin,一九九一)
  • 阴影寻踪回归(Owen,一九九四)
  • 分成回归及M-泛函的总计测算(Zhang,一九九九)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零三)

近几年计算学家将经历似然方法应用到不完全部据的计算分析,发展了被估摸的经历似然,调整经验似然及Bootstrap经验似然。

施行中多少一般是不完全的,重要展现是

  • 数量被任意删失
  • 数码度量有误
  • 数据missing

(数学与音讯科学高校 刘娟芳)

怎么是经历似然?

经验似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析概率质量函数,概率密度函数,累积分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的票房价值。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对连年随机变量概念的,自身不是可能率,只有对延续随机变量的取值进行积分后才是可能率。
  • 甭管是哪些项指标随机变量,都得以定义它的积累分布函数(cumulative
    distribution
    function,CDF)。累积分布函数能完全描述二个实数随机变量X的可能率分布,是可能率密度函数的积分。约等于说,CDF正是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参考那里

经历分布函数
参考博客

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格利文科定理

标志补充:
sup代表3个晤面中的上确界,正是说任何属于该集合的要素都低于等于该值。可是不肯定有某些成分就正好等于sup的值,只好注脚该集合有上界,那是它和max的差距,一般用在无限集中相比较多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

希尔Bert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的本质来看,最主题的联谊有两类:线性空间(有线性结构的集合)、胸怀空间(相差空间,有度量结构的汇集)。对线性空间而言,首要研商集合的叙说,直观地说正是怎么理解地告知地外人这些集合是如何体统。为了描述清楚,就引入了基(也就是三维空间中的坐标系)的定义,所以对于三个线性空间来说,只要明白其基即可,集合中的成分只要明白其在加以基下的坐标即可。但线性空间中的成分没有“长度”(也就是三维空间中线段的长短),为了量化线性空间中的元素,所以又在线性空间引入特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中三个成分之间没有角度的定义,为了化解该难题,所以在线性空间中又引入了内积的概念。因为有胸襟,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引入极限,但抽象空间中的极限与实数上的顶点有四个非常的大的两样就是,极限点恐怕不在原来给定的会面中,所以又引入了完备的概念,完备的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的涉嫌是:线性空间与胸襟空间是多个差异的概念,没有交集。赋范线性空间就是赋予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的心路空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间正是齐全的内积空间。

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